Issolvi x^2+20x+100=-9

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+20x+100=-9$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

Naqqas -9 minn 100.

$$x^{2}+20x+109=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 20 għal b, u 109 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

Immultiplika -4 b'109.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

Żid 400 ma' -436.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -36.

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±6i}{2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 6i.

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

Iddividi -20+6i b'2.

$$x=-10+3i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±6i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6i minn -20.

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

Iddividi -20-6i b'2.

$$x=-10-3i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Fattur x^{2}+20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Issimplifika.

$$x+10=3i x+10=-3i$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$