Issolvi x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 19 għal b, u 100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ikkwadra 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Immultiplika -4 b'100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Żid 361 ma' -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -19 ma' i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{39} minn -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Jekk tnaqqas 100 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Iddividi 19, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{19}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{19}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{19}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Żid -100 ma' \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Fattur x^{2}+19x+\frac{361}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Naqqas \frac{19}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$