Issolvi x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 14 għal b, u -38 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Żid 196 ma' 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Iddividi -14+2\sqrt{87} b'2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{87} minn -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Iddividi -14-2\sqrt{87} b'2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Żid 38 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Jekk tnaqqas -38 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Naqqas -38 minn 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Żid 38 ma' 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Fattur x^{2}+14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Issimplifika.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 14 għal b, u -38 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Żid 196 ma' 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Iddividi -14+2\sqrt{87} b'2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{87} minn -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Iddividi -14-2\sqrt{87} b'2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Żid 38 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Jekk tnaqqas -38 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Naqqas -38 minn 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Żid 38 ma' 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Fattur x^{2}+14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Issimplifika.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$