Issolvi x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Solvi għal x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+14x-2352 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=-42 b=56$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-42=0 u x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-2352. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=-42 b=56$$

Erġa' ikteb x^{2}+14x-2352 bħala \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 56 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-42 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-42=0 u x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 14 għal b, u -2352 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Żid 196 ma' 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±98}{2} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Iddividi 84 b'2.

$$x=42$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±98}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 98 minn -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Iddividi -112 b'2.

$$x=-56$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=42 x=-56$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Żid 2352 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Jekk tnaqqas -2352 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Naqqas -2352 minn 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Żid 2352 ma' 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Fattur x^{2}+14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Issimplifika.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=42 x=-56$$