Issolvi x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Solvi għal x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+12x-13 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=-13$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=13$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-13. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=13$$

Erġa' ikteb x^{2}+12x-13 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 13 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 12 għal b, u -13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Żid 144 ma' 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±14}{2} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±14}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Iddividi -26 b'2.

$$x=-13$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-13$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Żid 13 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Jekk tnaqqas -13 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Naqqas -13 minn 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Żid 13 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Issimplifika.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-13$$