Issolvi x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 12 għal b, u 64 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Immultiplika -4 b'64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Żid 144 ma' -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Iddividi -12+4i\sqrt{7} b'2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{7} minn -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Iddividi -12-4i\sqrt{7} b'2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Naqqas 64 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Jekk tnaqqas 64 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Żid -64 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Issimplifika.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$