Issolvi x^2+11x-12

$${ x }^{ 2 } +11x-12$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=-1 b=12$$

Erġa' ikteb x^{2}+11x-12 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2}$$

Żid 121 ma' 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-11±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±13}{2} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -11.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$x=-12$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -12 għal x_{2}.

$$x^{2}+11x-12=\left(x-1\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+11x-12=\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$