Issolvi x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+10x+16 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=2 b=8$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0 u x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=2 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}+10x+16 bħala \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0 u x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+10x=-16$$

Żid 16 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Jekk tnaqqas -16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Naqqas -16 minn 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Żid 100 ma' -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±6}{2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Żid -16 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-8$$