Issolvi x^2+left(6+xright)^2=68

$${ x }^{ 2 } + { \left(6+x \right) }^{ 2 } = 68$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Naqqas 68 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Naqqas 68 minn 36 biex tikseb -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}-16+6x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-2 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}+6x-16 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Naqqas 68 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Naqqas 68 minn 36 biex tikseb -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+12x-32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 12 għal b, u -32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-12±20}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±20}{4} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±20}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -12.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Iddividi -32 b'4.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+12x=68-36$$

Naqqas 36 minn 68 biex tikseb 32.

$$2x^{2}+12x=32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{32}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{32}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{2}$$

Iddividi 32 b'2.

$$x^{2}+6x=16$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Żid 16 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-8$$