Issolvi x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Ikkombina x^{2} u 9x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Naqqas 20 minn 100 biex tikseb 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x+8 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Ikkombina x^{2} u 9x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Naqqas 20 minn 100 biex tikseb 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -60 għal b, u 80 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Żid 3600 ma' -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -60 huwa 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{60±20}{20} fejn ± hija plus. Żid 60 ma' 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Iddividi 80 b'20.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{60±20}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Iddividi 40 b'20.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Ikkombina x^{2} u 9x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Naqqas 100 minn 20 biex tikseb -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Iddividi -60 b'10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Iddividi -80 b'10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Żid -8 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=2$$