Issolvi x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, \frac{2}{3} għal b, u -\frac{1}{6} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Żid \frac{4}{9} ma' \frac{2}{3} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid -\frac{2}{3} ma' \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Iddividi \frac{-2+\sqrt{10}}{3} b'2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{10}}{3} minn -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Iddividi \frac{-2-\sqrt{10}}{3} b'2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Żid \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Jekk tnaqqas -\frac{1}{6} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Naqqas -\frac{1}{6} minn 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{1}{6} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$