Issolvi t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Solvi għal t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura t^{2}-6t-7 billi tuża l-formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-7 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(t+a\right)\left(t+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-7=0 u t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-7 b=1$$

Erġa' ikteb t^{2}-6t-7 bħala \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Iffattura ' l barra t fil- t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-7=0 u t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Żid 36 ma' 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{6±8}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$t=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{6±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$t=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=7 t=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Żid 7 ma' 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Fattur t^{2}-6t+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=7 t=-1$$