Issolvi t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Solvi għal t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 42 minn 11 biex tikseb -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}+t-31=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -31 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Żid 1 ma' 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5\sqrt{5} minn -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 42 minn 11 biex tikseb -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Żid 31 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$t^{2}+t=31$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Żid 31 ma' \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Fattur t^{2}+t+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Issimplifika.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$