Issolvi p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Fattur

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Erġa' ikteb p^{2}-6p+9 bħala \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Fattur p fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Żid 36 ma' -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Evalwa

$$\left(p-3\right)^{2}$$