Issolvi p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Solvi għal p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Naqqas 175 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Jekk tnaqqas 175 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Naqqas 175 minn 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -172 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Żid 9 ma' 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{697} minn 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Naqqas 3 minn 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Żid 172 ma' \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Fattur p^{2}-3p+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Issimplifika.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$