Issolvi m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Solvi għal m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -40 għal b, u -56 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Ikkwadra -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Żid 1600 ma' 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Iddividi 40+4\sqrt{114} b'2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{114} minn 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Iddividi 40-4\sqrt{114} b'2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Żid 56 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Jekk tnaqqas -56 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Naqqas -56 minn 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Iddividi -40, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -20. Imbagħad żid il-kwadru ta' -20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Ikkwadra -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Żid 56 ma' 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Fattur m^{2}-40m+400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Issimplifika.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$