Issolvi m^2-2m-15<0

$${ m }^{ 2 } -2m-15 < 0$$

Solvi għal m

$$m\in \left(-3,5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-2m-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -2 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$m=\frac{2±8}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni m=\frac{2±8}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$m=5 m=-3$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(m-5\right)\left(m+3\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, m-5 u m+3 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta m-5 huwa pożittiv u m+3 huwa negattiv.

$$m-5>0 m+3<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe m.

$$m\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta m+3 huwa pożittiv u m-5 huwa negattiv.

$$m+3>0 m-5<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija m\in \left(-3,5\right).

$$m\in \left(-3,5\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$m\in \left(-3,5\right)$$