Issolvi m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Solvi għal m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -13 għal b, u 72 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Ikkwadra -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Immultiplika -4 b'72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Żid 169 ma' -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{119} minn 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Naqqas 72 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Jekk tnaqqas 72 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Iddividi -13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Żid -72 ma' \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Fattur m^{2}-13m+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Issimplifika.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Żid \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$