Issolvi b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

Solvi għal b

$$b=8$$

$$b=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Naqqas 10 minn 106 biex tikseb 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura b^{2}-20b+96 billi tuża l-formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=96$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-12 b=-8$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(b+a\right)\left(b+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi b-12=0 u b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Naqqas 10 minn 106 biex tikseb 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala b^{2}+ab+bb+96. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-12 b=-8$$

Erġa' ikteb b^{2}-20b+96 bħala \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

Fattur b fl-ewwel u -8 fit-tieni grupp.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni b-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi b-12=0 u b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Naqqas 10 minn 106.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -20 għal b, u 96 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Ikkwadra -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Immultiplika -4 b'96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Żid 400 ma' -384.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{20±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 4.

$$b=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$b=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{20±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 20.

$$b=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$b=8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=12 b=8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Naqqas 106 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

Jekk tnaqqas 106 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$b^{2}-20b=10-106$$

Naqqas 106 minn 10.

$$b^{2}-20b=-96$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

Żid -96 ma' 100.

$$b^{2}-20b+100=4$$

Fattur b^{2}-20b+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$b-10=2 b-10=-2$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=12 b=8$$