Issolvi a^2-58/21a+1=0

$${ a }^{ 2 } - \frac{ 58 }{ 21 } a+1 = 0$$

Solvi għal a

$$a=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$a = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -\frac{58}{21} għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{58}{21}\right)^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra -\frac{58}{21} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{3364}{441}-4}}{2}$$

Żid \frac{3364}{441} ma' -4.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{1600}{441}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{1600}{441}.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\frac{40}{21}}{2}$$

L-oppost ta' -\frac{58}{21} huwa \frac{58}{21}.

$$a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} fejn ± hija plus. Żid \frac{58}{21} ma' \frac{40}{21} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$

Iddividi \frac{14}{3} b'2.

$$a=\frac{7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{40}{21} minn \frac{58}{21} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$a=\frac{\frac{6}{7}}{2}$$

Iddividi \frac{6}{7} b'2.

$$a=\frac{3}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a=-1$$

Iddividi -\frac{58}{21}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{29}{21}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{29}{21} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{29}{21} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

Żid -1 ma' \frac{841}{441}.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

Fattur a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} a-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

Żid \frac{29}{21} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$