Issolvi left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+22x+121, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2} biex tikseb 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Ikkombina 28x u -22x biex tikseb 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Naqqas 121 minn 196 biex tikseb 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Ikkombina 6x u 12x biex tikseb 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Naqqas 36 minn 75 biex tikseb 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 18 għal b, u 39 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 324 ma' 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Iddividi -18+4\sqrt{30} b'-2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{30} minn -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Iddividi -18-4\sqrt{30} b'-2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+22x+121, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2} biex tikseb 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Ikkombina 28x u -22x biex tikseb 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Naqqas 121 minn 196 biex tikseb 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Ikkombina 6x u 12x biex tikseb 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Naqqas 75 miż-żewġ naħat.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Naqqas 75 minn 36 biex tikseb -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Iddividi 18 b'-1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Iddividi -39 b'-1.

$$x^{2}-18x=39$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Żid 39 ma' 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Fattur x^{2}-18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Issimplifika.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$