Issolvi left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Solvi għal m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4m b'm+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Ikkombina m^{2} u -4m^{2} biex tikseb -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Ikkombina -8m u -4m biex tikseb -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -12 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 144 ma' 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Iddividi 12+4\sqrt{21} b'-6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{21} minn 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Iddividi 12-4\sqrt{21} b'-6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4m b'm+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Ikkombina m^{2} u -4m^{2} biex tikseb -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Ikkombina -8m u -4m biex tikseb -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Iddividi -12 b'-3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Iddividi -16 b'-3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Żid \frac{16}{3} ma' 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Fattur m^{2}+4m+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Issimplifika.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$