Issolvi left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Espandi \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Ikkalkula 6 bil-power ta' 2 u tikseb 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-3 b=2$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-x-1 bħala \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Ikkalkula 6 bil-power ta' 2 u tikseb 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 36 għal a, -6 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Immultiplika -4 b'36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Immultiplika -144 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

Żid 36 ma' 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

Immultiplika 2 b'36.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±30}{72} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 30.

$$x=\frac{36}{72}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{36}{72} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 36.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±30}{72} fejn ± hija minus. Naqqas 30 minn 6.

$$x=-\frac{24}{72}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{72} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 24.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Ikkalkula 6 bil-power ta' 2 u tikseb 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$36x^{2}-6x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'36.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

Meta tiddividi b'36 titneħħa l-multiplikazzjoni b'36.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Iddividi -\frac{1}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Żid \frac{1}{6} ma' \frac{1}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Żid \frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$