Issolvi left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Ikkombina 10x u -15x biex tikseb -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Naqqas 4 minn -2 biex tikseb -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-15 b=10$$

Erġa' ikteb 25x^{2}-5x-6 bħala \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-3=0 u 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Ikkombina 10x u -15x biex tikseb -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Naqqas 4 minn -2 biex tikseb -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -5 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Żid 25 ma' 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±25}{50} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±25}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Ikkombina 10x u -15x biex tikseb -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Naqqas 4 minn -2 biex tikseb -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$25x^{2}-5x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-5}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Iddividi -\frac{1}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Żid \frac{6}{25} ma' \frac{1}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Żid \frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$