Issolvi left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -4 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Żid 16 ma' 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Iddividi 4+2\sqrt{129} b'50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{129} minn 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Iddividi 4-2\sqrt{129} b'50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$25x^{2}-4x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{5}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Iddividi -\frac{4}{25}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{25}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{25} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{25} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Żid \frac{1}{5} ma' \frac{4}{625} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Żid \frac{2}{25} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$