Issolvi left(5xright)^2+5x+96=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } +5x+96 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}\approx -0.1+1.957038579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}\approx -0.1-1.957038579i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, 5 għal b, u 96 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\times 96}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-9600}}{2\times 25}$$

Żid 25 ma' -9600.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-9575}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -9575.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 5i\sqrt{383}.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{383}i}{50}$$

Iddividi -5+5i\sqrt{383} b'50.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 5i\sqrt{383} minn -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{383}i-5}{50}$$

Iddividi -5-5i\sqrt{383} b'50.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

Naqqas 96 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$25x^{2}+5x=-96$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=-\frac{96}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=-\frac{96}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{5}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{96}{25}$$

Iddividi \frac{1}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{96}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{96}{25}+\frac{1}{100}$$

Żid -\frac{96}{25} ma' \frac{1}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{383}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{383}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{383}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{383}i}{10}$$

Naqqas \frac{1}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$