Issolvi left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, 4 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Żid 16 ma' -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Iddividi -4+4i\sqrt{15} b'32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{15} minn -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Iddividi -4-4i\sqrt{15} b'32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Iddividi \frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Żid -\frac{1}{4} ma' \frac{1}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Naqqas \frac{1}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$