Issolvi left(4+xright)^2+left(3+xright)^2=49

$${ \left(4+x \right) }^{ 2 } + { \left(3+x \right) }^{ 2 } = 49$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Żid 16 u 9 biex tikseb 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Ikkombina 8x u 6x biex tikseb 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$25+14x+2x^{2}-49=0$$

Naqqas 49 minn 25 biex tikseb -24.

$$-24+14x+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+14x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 14 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

Żid 196 ma' 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

Iddividi -14+2\sqrt{97} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{97} minn -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

Iddividi -14-2\sqrt{97} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Żid 16 u 9 biex tikseb 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Ikkombina 8x u 6x biex tikseb 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$14x+2x^{2}=49-25$$

Naqqas 25 minn 49 biex tikseb 24.

$$14x+2x^{2}=24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+14x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x^{2}+7x=12$$

Iddividi 7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Żid 12 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Fattur x^{2}+7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Naqqas \frac{7}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$