Issolvi left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 3x+2 bil-power ta' 1 u tikseb 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+2 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Ikkombina 11x u -x biex tikseb 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Naqqas 4 minn 6 biex tikseb 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 10 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Żid 100 ma' -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Iddividi -10+2\sqrt{19} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{19} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Iddividi -10-2\sqrt{19} b'6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 3x+2 bil-power ta' 1 u tikseb 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+2 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Ikkombina 11x u -x biex tikseb 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Naqqas 6 minn 4 biex tikseb -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Iddividi \frac{10}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Żid -\frac{2}{3} ma' \frac{25}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Naqqas \frac{5}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$