Issolvi left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Ikkombina 6x u 2x biex tikseb 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 8 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Żid 64 ma' -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Iddividi -8+2\sqrt{7} b'18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Iddividi -8-2\sqrt{7} b'18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Ikkombina 6x u 2x biex tikseb 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Iddividi \frac{8}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Żid -\frac{1}{9} ma' \frac{16}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Naqqas \frac{4}{9} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$