Issolvi left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -4 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Żid 16 ma' -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Iddividi 4+2i\sqrt{5} b'18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{5} minn 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Iddividi 4-2i\sqrt{5} b'18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Iddividi -\frac{4}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Żid -\frac{1}{9} ma' \frac{4}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Żid \frac{2}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$