Issolvi left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 17 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Żid 289 ma' -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{71} minn -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Iddividi \frac{17}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{17}{18}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{17}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{17}{18} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Żid -\frac{10}{9} ma' \frac{289}{324} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Fattur x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Naqqas \frac{17}{18} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$