Issolvi left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Ikkombina 4x^{2} u x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Ikkombina -20x u 12x biex tikseb -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Naqqas 30 minn 25 biex tikseb -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Ikkombina -8x u -12x biex tikseb -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Żid -5 u 20 biex tikseb 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x+3 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Ikkombina 4x^{2} u x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Ikkombina -20x u 12x biex tikseb -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Naqqas 30 minn 25 biex tikseb -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Ikkombina -8x u -12x biex tikseb -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Żid -5 u 20 biex tikseb 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -20 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Żid 400 ma' -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±10}{10} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Iddividi 30 b'10.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±10}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Ikkombina 4x^{2} u x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Ikkombina -20x u 12x biex tikseb -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Naqqas 30 minn 25 biex tikseb -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Ikkombina -8x u -12x biex tikseb -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Żid -5 u 20 biex tikseb 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Iddividi -20 b'5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Iddividi -15 b'5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Żid -3 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=1$$