Issolvi left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Naqqas 49 minn 9 biex tikseb -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-5 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-10 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Naqqas 49 minn 9 biex tikseb -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -12 għal b, u -40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Żid 144 ma' 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±28}{8} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Iddividi 40 b'8.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±28}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Iddividi -16 b'8.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Naqqas 9 minn 49 biex tikseb 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Iddividi 40 b'4.

$$x^{2}-3x=10$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-2$$