Issolvi left(2x-3right)^2=2(2x-3)

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =2(2x-3)$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Ikkombina -12x u -4x biex tikseb -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Żid 9 u 6 biex tikseb 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-16x+15 bħala \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-5=0 u 2x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Ikkombina -12x u -4x biex tikseb -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Żid 9 u 6 biex tikseb 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -16 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Żid 256 ma' -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±4}{8} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±4}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Ikkombina -12x u -4x biex tikseb -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-16x=-6-9$$

Naqqas 9 minn -6 biex tikseb -15.

$$4x^{2}-16x=-15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{15}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{4}$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Żid -\frac{15}{4} ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-2=\frac{1}{2} x-2=-\frac{1}{2}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$