Issolvi left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 5 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Żid 25 ma' -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{71} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Iddividi \frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{25}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Naqqas \frac{5}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$