Issolvi left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Żid 144 u 144 biex tikseb 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Ikkombina x^{2} u -9x^{2} biex tikseb -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, -24 għal b, u 288 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 576 ma' 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Iddividi 24+24\sqrt{17} b'-16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 24\sqrt{17} minn 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Iddividi 24-24\sqrt{17} b'-16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Żid 144 u 144 biex tikseb 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Ikkombina x^{2} u -9x^{2} biex tikseb -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Naqqas 288 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Iddividi -24 b'-8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Iddividi -288 b'-8.

$$x^{2}+3x=36$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Żid 36 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$