Issolvi {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 0 u 5 biex tikseb 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Ikkalkula 0 bil-power ta' 2 u tikseb 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Żid 0 u 25 biex tikseb 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Naqqas 1 minn 25 biex tikseb 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Ikkombina -150x u -2x biex tikseb -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Ikkombina 225x^{2} u -x^{2} biex tikseb 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 224 għal a, -152 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Ikkwadra -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Immultiplika -4 b'224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Immultiplika -896 b'24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Żid 23104 ma' -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

L-oppost ta' -152 huwa 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Immultiplika 2 b'224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{152±40}{448} fejn ± hija plus. Żid 152 ma' 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{192}{448} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{152±40}{448} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{112}{448} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 0 u 5 biex tikseb 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Ikkalkula 0 bil-power ta' 2 u tikseb 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Żid 0 u 25 biex tikseb 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Ikkombina -150x u -2x biex tikseb -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Ikkombina 225x^{2} u -x^{2} biex tikseb 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Naqqas 25 minn 1 biex tikseb -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Meta tiddividi b'224 titneħħa l-multiplikazzjoni b'224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-152}{224} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{224} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Iddividi -\frac{19}{28}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{56}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{56} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{56} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Żid -\frac{3}{28} ma' \frac{361}{3136} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Fattur x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Żid \frac{19}{56} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$