Issolvi left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Ikkombina 32x u 8x biex tikseb 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=2 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}+10x+16 bħala \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0 u x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Ikkombina 32x u 8x biex tikseb 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 40 għal b, u 64 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Żid 1600 ma' -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±24}{8} fejn ± hija plus. Żid -40 ma' 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Iddividi -16 b'8.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±24}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Iddividi -64 b'8.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Ikkombina 32x u 8x biex tikseb 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Naqqas 64 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Iddividi 40 b'4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Iddividi -64 b'4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Żid -16 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-8$$