Issolvi left(-10xright)^2+4000x-9000=391000

$${ \left(-10x \right) }^{ 2 } +4000x-9000=391000$$

Solvi għal x

$$x=20\sqrt{11}-20\approx 46.332495807$$

$$x=-20\sqrt{11}-20\approx -86.332495807$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(-10x\right)^{2}.

$$\left(-10\right)^{2}x^{2}+4000x-9000=391000$$

Ikkalkula -10 bil-power ta' 2 u tikseb 100.

$$100x^{2}+4000x-9000=391000$$

Naqqas 391000 miż-żewġ naħat.

$$100x^{2}+4000x-9000-391000=0$$

Naqqas 391000 minn -9000 biex tikseb -400000.

$$100x^{2}+4000x-400000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 100 għal a, 4000 għal b, u -400000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{4000^{2}-4\times 100\left(-400000\right)}}{2\times 100}$$

Ikkwadra 4000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000-4\times 100\left(-400000\right)}}{2\times 100}$$

Immultiplika -4 b'100.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000-400\left(-400000\right)}}{2\times 100}$$

Immultiplika -400 b'-400000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000+160000000}}{2\times 100}$$

Żid 16000000 ma' 160000000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{176000000}}{2\times 100}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 176000000.

$$x=\frac{-4000±4000\sqrt{11}}{2\times 100}$$

Immultiplika 2 b'100.

$$x=\frac{-4000±4000\sqrt{11}}{200}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4000±4000\sqrt{11}}{200} fejn ± hija plus. Żid -4000 ma' 4000\sqrt{11}.

$$x=\frac{4000\sqrt{11}-4000}{200}$$

Iddividi -4000+4000\sqrt{11} b'200.

$$x=20\sqrt{11}-20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4000±4000\sqrt{11}}{200} fejn ± hija minus. Naqqas 4000\sqrt{11} minn -4000.

$$x=\frac{-4000\sqrt{11}-4000}{200}$$

Iddividi -4000-4000\sqrt{11} b'200.

$$x=-20\sqrt{11}-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=20\sqrt{11}-20 x=-20\sqrt{11}-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(-10x\right)^{2}.

$$\left(-10\right)^{2}x^{2}+4000x-9000=391000$$

Ikkalkula -10 bil-power ta' 2 u tikseb 100.

$$100x^{2}+4000x-9000=391000$$

Żid 9000 maż-żewġ naħat.

$$100x^{2}+4000x=391000+9000$$

Żid 391000 u 9000 biex tikseb 400000.

$$100x^{2}+4000x=400000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'100.

$$\frac{100x^{2}+4000x}{100}=\frac{400000}{100}$$

Meta tiddividi b'100 titneħħa l-multiplikazzjoni b'100.

$$x^{2}+\frac{4000}{100}x=\frac{400000}{100}$$

Iddividi 4000 b'100.

$$x^{2}+40x=\frac{400000}{100}$$

Iddividi 400000 b'100.

$$x^{2}+40x=4000$$

Iddividi 40, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 20. Imbagħad żid il-kwadru ta' 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+40x+20^{2}=4000+20^{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x^{2}+40x+400=4000+400$$

Żid 4000 ma' 400.

$$x^{2}+40x+400=4400$$

Fattur x^{2}+40x+400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=4400$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{4400}$$

Issimplifika.

$$x+20=20\sqrt{11} x+20=-20\sqrt{11}$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20\sqrt{11}-20 x=-20\sqrt{11}-20$$