Issolvi {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Solvi għal x

$$x=40$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Ikkalkula \frac{1}{4} bil-power ta' 2 u tikseb \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Iddividi 80 b'4 biex tikseb20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Ikkombina \frac{1}{16}x^{2} u \frac{1}{16}x^{2} biex tikseb \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Naqqas 200 miż-żewġ naħat.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Naqqas 200 minn 400 biex tikseb 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{8} għal a, -10 għal b, u 200 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Immultiplika -\frac{1}{2} b'200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Żid 100 ma' -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Iddividi 10 b'\frac{1}{4} billi timmultiplika 10 bir-reċiproku ta' \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Ikkalkula \frac{1}{4} bil-power ta' 2 u tikseb \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Iddividi 80 b'4 biex tikseb20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Ikkombina \frac{1}{16}x^{2} u \frac{1}{16}x^{2} biex tikseb \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Naqqas 400 minn 200 biex tikseb -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{8} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Iddividi -10 b'\frac{1}{8} billi timmultiplika -10 bir-reċiproku ta' \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Iddividi -200 b'\frac{1}{8} billi timmultiplika -200 bir-reċiproku ta' \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Iddividi -80, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -40. Imbagħad żid il-kwadru ta' -40 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Ikkwadra -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Żid -1600 ma' 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Fattur x^{2}-80x+1600. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-40=0 x-40=0$$

Żid 40 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=40 x=40$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=40$$