Issolvi left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Solvi għal u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Naqqas 2u^{2} miż-żewġ naħat.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Ikkombina u^{2} u -2u^{2} biex tikseb -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Naqqas 5u miż-żewġ naħat.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Ikkombina 2u u -5u biex tikseb -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -u^{2}+au+bu-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Erġa' ikteb -u^{2}-3u-2 bħala \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Fattur u fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -u-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -u-1=0 u u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Naqqas 2u^{2} miż-żewġ naħat.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Ikkombina u^{2} u -2u^{2} biex tikseb -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Naqqas 5u miż-żewġ naħat.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Ikkombina 2u u -5u biex tikseb -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -3 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{3±1}{-2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Iddividi 4 b'-2.

$$u=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{3±1}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$u=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$u=-2 u=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Naqqas 2u^{2} miż-żewġ naħat.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Ikkombina u^{2} u -2u^{2} biex tikseb -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Naqqas 5u miż-żewġ naħat.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Ikkombina 2u u -5u biex tikseb -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Naqqas 1 minn 3 biex tikseb 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Iddividi -3 b'-1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur u^{2}+3u+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$u=-1 u=-2$$