Issolvi sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Solvi għal y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{y+2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{y} bil-power ta' 2 u tikseb y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{y+2} bil-power ta' 2 u tikseb y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Żid 9 u 2 biex tikseb 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Żid 6\sqrt{y+2} maż-żewġ naħat.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Ikkombina y u -y biex tikseb 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Naqqas 2 minn \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Issostitwixxi \frac{49}{36} għal y fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Issimplifika. Il-valur y=\frac{49}{36} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Ekwazzjoni \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 għandha soluzzjoni unika.

$$y=\frac{49}{36}$$