Issolvi sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Solvi għal x

$$x=13$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

L-oppost ta' -\sqrt{4x-27} huwa \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-4} bil-power ta' 2 u tikseb x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4x-27} bil-power ta' 2 u tikseb 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-9} bil-power ta' 2 u tikseb x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Ikkombina 4x u x biex tikseb 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Naqqas 9 minn -27 biex tikseb -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Naqqas 5x-36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Biex issib l-oppost ta' 5x-36, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Ikkombina x u -5x biex tikseb -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Żid -4 u 36 biex tikseb 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4x-27} bil-power ta' 2 u tikseb 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-9} bil-power ta' 2 u tikseb x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 16x-108 b'kull terminu ta' x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Ikkombina -144x u -108x biex tikseb -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Naqqas 16x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Ikkombina 16x^{2} u -16x^{2} biex tikseb 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Żid 252x maż-żewġ naħat.

$$-256x+1024+252x=972$$

Ikkombina -256x u 252x biex tikseb -4x.

$$-4x+1024=972$$

Naqqas 1024 miż-żewġ naħat.

$$-4x=972-1024$$

Naqqas 1024 minn 972 biex tikseb -52.

$$-4x=-52$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Iddividi -52 b'-4 biex tikseb13.

$$x=13$$

Issostitwixxi 13 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Issimplifika. Il-valur x=13 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Ekwazzjoni \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} għandha soluzzjoni unika.

$$x=13$$