Issolvi sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+6} bil-power ta' 2 u tikseb x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{9x+70} bil-power ta' 2 u tikseb 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ikkombina x u 9x biex tikseb 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Żid 6 u 70 biex tikseb 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+9} bil-power ta' 2 u tikseb x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Naqqas 10x+76 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 10x+76, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Ikkombina 4x u -10x biex tikseb -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Naqqas 76 minn 36 biex tikseb -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+6} bil-power ta' 2 u tikseb x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{9x+70} bil-power ta' 2 u tikseb 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 4x+24 b'kull terminu ta' 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Ikkombina 280x u 216x biex tikseb 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Naqqas 36x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Ikkombina 36x^{2} u -36x^{2} biex tikseb 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Naqqas 480x miż-żewġ naħat.

$$496x+1680-480x=1600$$

Ikkombina 496x u -480x biex tikseb 16x.

$$16x+1680=1600$$

Naqqas 1680 miż-żewġ naħat.

$$16x=1600-1680$$

Naqqas 1680 minn 1600 biex tikseb -80.

$$16x=-80$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Iddividi -80 b'16 biex tikseb-5.

$$x=-5$$

Issostitwixxi -5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Issimplifika. Il-valur x=-5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-4=-4$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} għandha soluzzjoni unika.

$$x=-5$$