Issolvi sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+5} bil-power ta' 2 u tikseb x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+5-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Iddividi -1+\sqrt{21} b'-2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{21} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Iddividi -1-\sqrt{21} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Issostitwixxi \frac{1-\sqrt{21}}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{21}+1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+5}=x għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$