Issolvi sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{x-2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+2} bil-power ta' 2 u tikseb x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-2} bil-power ta' 2 u tikseb x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Naqqas 4\sqrt{x-2} miż-żewġ naħat.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Ikkombina x u -x biex tikseb 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Naqqas 2 minn 2 biex tikseb 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4. Żero diviż minn kwalunkwe numru li mhux żero jirriżulta f'żero.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$x=2$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$