Issolvi sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Solvi għal x

$$x=7$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+2} bil-power ta' 2 u tikseb x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Naqqas 100 minn 2 biex tikseb -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Żid 20x maż-żewġ naħat.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Ikkombina x u 20x biex tikseb 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-98. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 21.

$$a=14 b=7$$

Erġa' ikteb -x^{2}+21x-98 bħala \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-14 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-14=0 u -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Issostitwixxi 14 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Issimplifika. Il-valur x=14 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$18=10$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$10=10$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+2}=10-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=7$$