Issolvi sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Solvi għal x

$$x=7$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+2} bil-power ta' 2 u tikseb x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Ikkombina x u 8x biex tikseb 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Naqqas 16 minn 2 biex tikseb -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 14.

$$1,14 2,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=7 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+9x-14 bħala \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Issimplifika. Il-valur x=2 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$2=-2$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+2}=x-4 għandha soluzzjoni unika.

$$x=7$$