Issolvi sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$3x-x^{2}-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Iddividi -3+\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Iddividi -3-\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Issostitwixxi \frac{3-\sqrt{5}}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{5}+3}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{x}=x-1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$